Après avoir servi dans les jardins potagers, puis chez les maraîchers des environs de Paris, il postule en 1790 au Museum national d'histoire naturelle et est admis par André Thouin (1746-1824) comme jardinier. Il y étudia le Systema vegetabilium de Carl von Linné. Il entreprend alors de compléter sa formation, il apprend notamment la peinture auprès du peintre du Museum Gérard van Spaendonck (1746-1822) mais son influence majeure reste Redouté (1759-1840). Thouin le nomme, deux ans plus tard, chef de l’Ecole de Botanique. En 1793, il fut choisi par Daubenton pour établir une école de botanique et un jardin botanique à Bergerac mais ce projet échoue. En 1796, Thouin l’engage pour partir à Saint-Domingue. Il est emprisonné à son arrivée car il ne possède par les papiers nécessaires pour justifier de sa présence. Peu après, nous le trouvons à Haïti, comme chef du nouveau jardin de botanique au Cap. Ne recevant pas de traitement, il fut forcé d'entrer dans l'administration comme commis d'Hédouville et Roume, chefs du gouvernement de l'île. Il en rapporta, en 1802, six cents paquets de graines et douze cents espèces, toutes dénommées et préparées par lui. Dans le nombre se trouvaient quatre-vingt-dix-sept espèces de champignons et trente espèces de mousses. Il fait paraître, en 1808 à Paris, avec Pierre Jean François Turpin (1775-1840), qu'il a rencontré à Haïti, Flora Parisiensis secundum systema sexuale deposita et plantarum circa Lutetiam sponte nascentium descriptiones, icônes.... A la suite de quelques années d'activité littéraire libre, il fut, en 1815, nommé chef des pépinières royales du château de Versailles. Il donne, en 1816, la description abrégée des plantes qui sont cultivées dans le Jardin botanique de l'École de médecine de Paris (Paris). Deux ans plus tard, avec Antoine Risso (1777-1845), il fait paraître son Histoire naturelle des orangers. Poiteau part, en 1818, en Guyane où il supervise la mise en culture des habitations royales. Il est nommé, à son retour en 1822, jardinier en chef du Château de Fontainebleau. De 1829 à 1851, il dirige la Revue horticole. En 1835, avec Pierre Jean François Turpin, il réédite le Traité des arbres fruitiers de Henri Louis Duhamel du Monceau (1700-1782). En 1846, il édite la Pomologie française - Recueil des plus beaux fruits cultivés en France. En 1848 et 1853 paraissent les deux volumes de son Cours d'horticulture. Membre de plusieurs sociétés savantes, Poiteau fut plus tard chef du jardin botanique de l'école de médecine, puis de celui du museum d'histoire naturelle, auquel il a fait cadeau de tous les animaux et plantes rapportés de la Guyane. Il a découvert beaucoup d'espèces et genres de végétaux, et il a créé même plusieurs familles (les cyclanthées, par exemple). Il a, en outre, beaucoup contribué à l'amélioration des fruits de table.